Le thème « Problèmes inverses et imagerie » se situe à l’interface de la physique, du traitement statistique des signaux et des images, et de l’apprentissage statistique. Il vise à développer des méthodes de reconstruction à partir de données indirectes, en s’appuyant sur des modèles physiques et des approches d’inversion variationnelles, bayésiennes et apprises.
Les axes de recherche couvrent notamment :
Ces travaux visent à proposer des méthodes robustes, interprétables et adaptées à des données complexes, souvent massives, bruitées ou incomplètes. Ils sont motivées par des applications dans des domaines structurants tels que le contrôle non destructif, l’imagerie du vivant, l’imagerie hyperspectrale en astrophysique et la localisation de sources (acoustique et radar).
Les recherches sont à la fois méthodologiques et applicatives. Elles s’appuient sur des projets collaboratifs d’envergure (Dark-Era, PEPR Origins, etc.), des collaborations avec de nombreux partenaires académiques nationaux (GeePs, SATIE, CEA List, SONDRA, LS2N, I2M, Institut d’Alembert, etc.) et internationaux (ETH Zürich, National University of Singapore, University of Tokyo, Beijing University of Technology, etc.), ainsi qu’avec de nombreux partenaires industriels (Safran, Thales, Eviden/Bull, Forvia, etc.).
Les méthodes d’apprentissage ouvrent de nouvelles perspectives pour la résolution de problèmes inverses, en articulation étroite avec la modélisation physique. Les travaux visent à intégrer des architectures de type unrolling, plug-and-play ou modèles à équilibre profond dans des cadres d’inversion contraints par la physique. L’enjeu est de concilier performance numérique, interprétabilité et respect des lois du modèle direct. Une attention particulière est accordée à l’analyse théorique (stabilité, convergence, robustesse) de ces approches hybrides. Ces développements trouvent des applications en imagerie et en traitement de signaux dans des contextes fortement non linéaires ou bruités.
La localisation et la caractérisation de sources à partir de réseaux de capteurs posent des défis majeurs lorsque les sources acoustiques ou électromagnétiques sont multiples, corrélées ou observées dans des conditions d’acquisition imparfaites. Les travaux portent sur le développement de méthodes adaptées à des configurations complexes (sources corrélées, étendues, réseaux asynchrones) et en grande dimension. Une attention particulière est accordée aux approches sans grille et aux méthodes parcimonieuses. Les recherches incluent également des contributions à l’analyse théorique des performances ainsi qu’à la conception de dispositifs d’acquisition. Ces développements visent à améliorer la précision et la robustesse des méthodes de localisation.
L’imagerie physique pour le vivant s’appuie sur des modèles physiques précis et des techniques d’inversion avancées. Les recherches portent sur des approches (bayésiennes, tomographiques, basées sur l’apprentissage profond,…) qui sont guidées par la physique afin de résoudre des problèmes inverses non linéaires et mal posés.
Les recherches portent notamment sur l’exploitation de données multi-/hyperspectrales et la fusion de données multimodales, avec des applications en imagerie biomédicale (sein, cerveau) combinant micro-ondes, ultrasons ou tomographie d’impédance électrique. Les méthodes développées visent à améliorer la résolution, le contraste et la caractérisation quantitative des structures internes, tout en exploitant des données issues de dispositifs expérimentaux innovants. Les méthodes développées trouvent également des applications dans d’autres domaines de l’imagerie physique et computationnelle, notamment le contrôle non destructif.
Ces travaux développent des approches bayésiennes pour les problèmes inverses, permettant une quantification rigoureuse des incertitudes. Les recherches s’appuient sur des modèles probabilistes avancés, incluant les méthodes variationnelles et les modèles génératifs récents tels que les processus de diffusion. L’objectif est d’estimer des distributions a posteriori plutôt que des solutions ponctuelles, en intégrant des informations a priori complexes. Ces approches permettent de traiter des données incomplètes ou fortement bruitées dans un cadre cohérent. Elles sont appliquées en imagerie, en astrophysique et en analyse de données de grande dimension.
Les données hyperspectrales offrent un accès riche à l’information spectrale et spatiale, mais leur exploitation nécessite de relever des défis majeurs de reconstruction, de fusion et de séparation de sources. Les recherches concernent l’analyse et la reconstruction de données d’imagerie hyperspectrale, notamment en astrophysique. Les travaux portent sur la fusion de données hétérogènes, le démélange de sources et la prise en compte des dégradations instrumentales. Les approches développées reposent sur des méthodes d’optimisation avancées, combinées à des modèles physiques adaptés. Une attention particulière est accordée à la gestion de données massives et à l’efficacité algorithmique. Ces recherches s’inscrivent dans le cadre de collaborations avec des projets d’envergure internationale.
Les problèmes inverses liés à la propagation d’ondes (électromagnétiques, du quasi-statique au THz, ultrasonores, thermiques…) permettent d’accéder à des informations sur la structure et les propriétés de milieux complexes. Les travaux combinent modélisation physique fine et développement de méthodes d’inversion adaptées à des contextes réalistes (données partielles, bruit, incertitudes). Une attention particulière est portée aux méthodes rapides et robustes, ainsi qu’à la prise en compte de conditions d’acquisition non idéales. Les applications ciblent notamment la détection et la caractérisation de défauts dans des structures industrielles. Cet axe s’inscrit dans un réseau de collaborations académiques et industrielles soutenues.
Professeur – CentraleSupélec
Signaux et statistiques – Signal & Stat
jose.picheral@l2s.centralesupelec.fr
Bât. Breguet .
