La statistique en grande dimension étudie les situations où le nombre de variables, la complexité des objets ou la taille des données rendent insuffisantes les méthodes statistiques classiques. Au L2S, ces questions sont abordées en combinant estimation robuste, modèles structurés et optimisation.
Nos travaux visent à construire des méthodes fiables lorsque les données sont atypiques, manquantes ou disponibles en faible nombre, et à exploiter la géométrie des matrices de covariance et d’autres espaces non euclidiens. Ils trouvent des applications en apprentissage, radar, imagerie, télédétection et traitement de données biomédicales.
Nous étudions l’estimation de paramètres en présence de données aberrantes ou de contaminations, dans des régimes où la dimension peut être comparable ou supérieure au nombre d’observations. Les contributions portent notamment sur l’estimation robuste de la moyenne et des matrices de covariance ou de précision, avec des garanties statistiques optimales ou proches de l’optimalité minimax.
Les matrices symétriques définies positives décrivent la dépendance entre variables et constituent des objets centraux en traitement statistique du signal. Nous développons des méthodes fondées sur la théorie des matrices aléatoires, la géométrie de Fisher-Rao et les variétés riemanniennes afin d’améliorer leur estimation, leur comparaison et leur moyenne, en particulier lorsque peu d’échantillons sont disponibles.
La structure des paramètres peut être intégrée directement dans les algorithmes d’optimisation : faible rang, parcimonie, contraintes sur les matrices de covariance ou structure de graphe. L’optimisation convexe et l’optimisation riemannienne permettent ainsi de construire des méthodes d’apprentissage interprétables et adaptées aux données multivariées, notamment pour l’apprentissage de graphes et les modèles factoriels.
Chargé de recherche – CNRS
Signaux et statistiques – Signal & Stat
florent.bouchard@l2s.centralesupelec.fr
Bât. Breguet .
