La quantification des incertitudes (UQ, pour Uncertainty Quantification), vise à caractériser, propager et réduire les incertitudes qui affectent les données, les modèles, les simulations numériques et les décisions qui s’appuient sur leurs résultats.
Elle permet d’évaluer la fiabilité d’une prédiction, d’identifier les paramètres les plus influents, de produire des intervalles ou ensembles de confiance, et de guider l’acquisition de nouvelles simulations ou observations. Au L2S, ces questions sont abordées à travers quatre axes complémentaires :
Dans le cadre de ses activités en quantification d’incertitude, le L2S participe activement :
Les modèles de substitution, ou méta-modèles, visent à émuler des modèles numériques coûteux afin d’en accélérer l’évaluation. Ils permettent d’explorer plus efficacement l’espace des paramètres, de propager les incertitudes et de conduire des analyses de sensibilité, d’optimisation ou de fiabilité.
Les travaux menés dans cet axe portent notamment sur les processus gaussiens (krigeage) et la régression polynomiale (polynomial chaos), pour des modèles numériques déterministes ou stochastiques. L’objectif est de construire des approximations rapides, fiables et adaptées aux contraintes des applications scientifiques et industrielles.
Références:
[PBV25]
Relaxed Gaussian process interpolation: a goal-oriented approach to Bayesian optimization (JMLR)
[ZS25]
Polynomial chaos expansions of simulators with mixed continuous and categorical variables (UNCECOMP)
[BGRS24]
Rational kernel-based interpolation for complex-valued frequency response functions (SISC)
[PBFV23]
Parameter selection in Gaussian process interpolation: An empirical study of selection criteria (JUQ)
[RBD17]
Assessing fire safety using complex numerical models with a Bayesian multi-fidelity approach (Fire Saf. J.)
Logiciels : STK (Matlab/Octave), GPmp (Python)
La quantification d’incertitude associe aux prédictions d’un modèle une information sur leur fiabilité. Elle joue un rôle central pour l’IA de confiance, en particulier dans les contextes où la sûreté, la robustesse et la maîtrise du risque sont essentielles.
Cet axe étudie notamment les questions de calibration, d’intervalles de prédiction et de garanties statistiques. Les méthodes de prédiction conforme offrent un cadre général pour produire des ensembles ou intervalles de prédiction avec des garanties de couverture sous des hypothèses faibles.
Références:
[PV26]
Goal-Oriented Lower-Tail Calibration of Gaussian Processes for Bayesian Optimization (ICML)
[BZ26]
Uncertainty functionals revisited: Concavity and Jensen’s inequality (mODa)
[HZS26]
Conformal prediction for full and sparse polynomial chaos expansions (preprint)
[PV25]
Design-marginal calibration of Gaussian process predictive distributions: Bayesian and conformal approaches (preprint)
[PV24]
Gaussian process interpolation with conformal prediction: methods and comparative analysis (LOD)
L’apprentissage actif vise à sélectionner de manière séquentielle les simulations, expériences ou observations les plus informatives. Il permet de concentrer les ressources de calcul ou de mesure sur les zones où l’incertitude est la plus forte ou où l’information attendue est la plus utile.
Les travaux de cet axe concernent la planification d’expériences numériques, l’optimisation bayésienne, l’estimation de probabilités rares et l’exploitation de simulateurs stochastiques ou multi-fidélité. Ils contribuent à rendre l’exploration de modèles complexes plus efficace.
Références :
[ABC25]
Bayesian sequential design of computer experiments for quantile set inversion (Technometrics)
[ABV25]
Bayesian Active Learning of (small) Quantile Sets through Expected Estimator Modification (preprint)
[SBD22]
Sequential design of multi-fidelity computer experiments: Maximizing the rate of stepwise uncertainty reduction (Technometrics)
[AGC21]
Adaptive Design of Experiments for Conservative Estimation of Excursion Sets (Technometrics)
[BBG19]
A supermartingale approach to Gaussian process based sequential design of experiments (Bernoulli)
La supervision de systèmes industriels mobilise des méthodes issues du traitement du signal, de la statistique et de la théorie de l’information pour détecter, diagnostiquer et anticiper les comportements anormaux dans des systèmes complexes.
Cet axe traite des problématiques de détection d’anomalies, d’estimation d’état, de diagnostic de défauts et d’aide à la décision. Les applications visées couvrent notamment les systèmes mécaniques, énergétiques, électromagnétiques et les infrastructures instrumentées.
Références :
[ZDD26]
Cross-dataset battery life forecasting with time-series foundation models: From zero-shot to prefix-adapted (Energy and AI)
[HPD26]
State of Health Evaluation of Lithium-Ion Batteries Using the Statistical Properties of the Voltage (Entropy)
[ZWD24]
Incipient near surface cracks characterization and crack size estimation based on Jensen–Shannon divergence and Wasserstein distance (Journal of Nondestructive Evaluation)
[YD22]
An incipient fault diagnosis methodology using local Mahalanobis distance: Detection process based on empirical probability density estimation (Signal Processing)
[LDD21]
Application of Artificial Neural Networks to photovoltaic fault detection and diagnosis: A review (Renew. Sustain. Energy Rev.)
Maître de conférences – CentraleSupélec
Signaux et statistiques – Signal & Stat
julien.bect@l2s.centralesupelec.fr
Bât. Breguet .
