Avis de Soutenance
Monsieur Paolo MASON
Soutiendra publiquement ses travaux d’habilitation à diriger les recherches
« Some contributions to the stability analysis of complex dynamics »
Soutenance prévue le lundi 15 décembre 2025 à 14h30
Lieu : CentraleSupélec Bâtiment Eiffel 3 rue Joliot-Curie F-91192 Gif-sur-Yvette Cedex
Salle : Amphi IV
Jury:
Jamal Daafouz, Professeur à l’Université de Lorraine, CRAN
Elena Panteley, Directrice de Recherche CNRS, L2S, Université Paris-Saclay
William Pasillas-Lepine, Directeur de Recherche CNRS, L2S, Université Paris-Saclay
Sophie Tarbouriech, Directrice de Recherche CNRS, LAAS Toulouse
Emmanuel Trélat, Professeur à l’Université Paris-Sorbonne, LJLL
Fabian Wirth, Professeur, Université de Passau
Résumé: Ce manuscrit présente des résultats relatifs à l’analyse de la stabilité des systèmes à commutation et à la commande de systèmes quantiques. Dans un premier chapitre, nous traitons le cadre des systèmes linéaires à commutation en temps continu. Nous introduisons d’abord le contexte, les définitions et les résultats de base concernant ces systèmes et leur stabilité. Ensuite, nous présentons une analyse de stabilité exhaustive en dimension deux. Dans les sections suivantes, l’analyse de stabilité des systèmes en dimension quelconque est effectuée à l’aide de théorèmes inverses de Lyapunov et est reliée à l’étude de quantités auxiliaires telles que l’exposant de Lyapunov maximal et les normes de Barabanov. Le chapitre se termine par une adaptation partielle de ces techniques en présence de contraintes dans la loi de commutation et dans le cas de la dimension infinie. Le deuxième chapitre traite des systèmes linéaires à commutations en temps discret. Des notions de stabilité quadratique y sont discutées. Une analyse de stabilité est également effectuée en présence de contraintes sur la loi de commutation, contraintes qui sont déterminées en termes d’automates de Büchi. La dernière partie du chapitre se concentre sur le problème de la caractérisation de la stabilisabilité du système à l’aide d’une loi de commutation appropriée (en boucle fermée ou ouverte). Le troisième chapitre présente des résultats obtenus dans le domaine du contrôle quantique. Des résultats proposant des conditions suffisantes pour la contrôlabilité de l’équation de Schrödinger ainsi que des résultats de stabilisation en boucle fermée dans le cadre de systèmes ouverts sont notamment formulés. Le manuscrit se conclut par un chapitre présentant des perspectives complémentaires aux problèmes et thématiques traités précédemment.
Abstract: This manuscript is concerned with the stability analysis of switched systems and the control of quantum systems. In the first chapter, we discuss the framework of continuous-time switched linear systems. We first introduce the context, definitions, and basic results concerning these systems and their stability. Next, we present a comprehensive stability analysis in two dimensions. In the following sections, the stability analysis of systems in any dimension is performed using converse Lyapunov theorems and is linked to the study of auxiliary quantities such as the maximum Lyapunov exponent and Barabanov norms. The chapter concludes with a partial adaptation of these techniques in the presence of constraints in the switching law and in the infinite-dimensional case. The second chapter deals with discrete-time switched linear systems. Different notions of quadratic stability are discussed. A stability analysis is also performed in the presence of constraints on the switching law, which are determined in terms of Büchi automata. The last part of the chapter focuses on the problem of characterizing the stabilizability of the system using an appropriate switching law (closed-loop or open-loop). The third chapter presents results obtained in the field of quantum control. In particular, results proposing sufficient conditions for the controllability of the Schrödinger equation and results concerning closed-loop stabilization in the context of open systems are formulated. The manuscript concludes with a chapter presenting additional perspectives on the problems and topics discussed previously.
