Avis de Soutenance
Monsieur Lucas Osmani
Informatique mathématique
Soutiendra publiquement ses travaux de thèse intitulés
Jeux stochastiques avec récompenses et probabilités de transition incertaines
(English title: Stochastic games with uncertain rewards and transition probabilities)
dirigés par Monsieur Abdel LISSER et co-encadrés par Monsieur Vikas Vikram Singh
Soutenance prévue le lundi 21 septembre 2026 à 14h30
Lieu : Amphi V- bâtiment Eiffel, 8 rue Joliot Curie, 91190 Gif sur Yvette
Lien public pour l’accès a la salle virtuelle de soutenance :
Composition du jury proposé:
M. Didier AUSSEL, Professeur des universités, Université de Perpignan, Rapporteur.
M. Francisco Silva, Maître de conférences HDR, Université de Limoges, Rapporteur.
M. Salah Eddine El Ayoubi, Professeur des universités, Centrale-Supelec, Examinateur, Président du jury.
M. Julien Grand-Clément, Maître de conférences, HEC Paris, Examinateur.
Mme Sihem Tebbani, Professeur des universités, Centrale-Supelec, Examinateur.
M. Andrea Simonetto, Professeur des universités, ENSTA Paris, Examinateur.
Mots-clés : Jeux stochastiques, contraintes en probabilité, jeux de somme nulle.
Résumé :
Cette thèse étudie les jeux stochastiques dont les paramètres ne sont pas exactement connus par les joueurs. Nous modélisons les récompenses des joueurs par des variables aléatoires dont la distribution, lorsqu’elle est connue, est supposée à symétrie elliptique. Les probabilités de transitions sont supposées appartenir à un ensemble d’incertitude rectangulaire. Nous formulons l’objectif des joueurs via des contraintes probabilistes. Dans le cadre des jeux de somme nulle, nous considérons la situation dans laquelle chaque joueur recherche la récompense maximale qu’il peut obtenir avec un seuil de confiance donné contre la pire stratégie adverse. Nous proposons des reformulations et des algorithmes permettant de calculer les stratégies optimales de chaque joueur. Ces résultats sont ensuite généralisés au cas où la distribution des récompenses aléatoires est inconnue, et les probabilités de transitions sont incertaines. Dans le cadre des jeux stochastiques généraux avec un nombre de joueurs arbitraires, nous prouvons l’existence d’équilibres de Nash relativement au critère de gain avec contraintes en probabilités, lorsque tous les joueurs ont une aversion au risque. Nous proposons un algorithme pour calculer ces équilibres. Lorsque les récompenses sont connues avec précision, mais les probabilités de transition sont inconnues, nous démontrons qu’il est possible de calculer des équilibres de Nash robustes par des méthodes de continuation homotopique.
Summary :
This thesis studies stochastic games in which the game parameters are not known exactly by the players. We model the players’ payoffs as random variables whose distribution, when known, is assumed to be elliptically symmetric. Transition probabilities are assumed to belong to a rectangular uncertainty set. The players’ objectives are formulated through chance constraints.
In the context of zero-sum games, we consider the situation in which each player seeks the maximum payoff that can be obtained with a given confidence level against the worst possible opposing strategy. We develop reformulations and algorithms for computing the optimal strategies of each player. These results are then generalized to the case where the distribution of the random payoffs is unknown and the transition probabilities are uncertain.
For general stochastic games with an arbitrary number of players, we prove the existence of Nash equilibria with respect to a chance-constrained payoff criterion when all players are risk-averse. We also propose an algorithm for computing these equilibria. Finally, when payoffs are known exactly but transition probabilities are unknown, we show that robust Nash equilibria can be computed using homotopy continuation methods.
