Avis de soutenance de thèse
Monsieur Ibrahim RAMADAN
Soutiendra publiquement ses travaux de thèse intitulés
« Filtre De Projection Quantique Et Stabilisation Par Feedback »
dirigés par Madame Nina AMINI
Soutenance prévue le mercredi 04 décembre 2024 à 10h00
Lieu : Amphi sc.071, Bâtiment Bouygues, 9 rue Joliot Curie 91190 Gif-sur-Yvette
Composition du jury :
M. Ian PETERSEN Australian National University Centrale Supelec-Paris Saclay University Université de Toulon Rapporteur
M. Dominique SUGNY Université de Bourgogne-Franche Comté Rapporteur
M. Yacine CHITOUR Paris Saclay University Examinateur
Mme Francesca CHITTARO Université de Toulon Examinatrice
Mots clés : Systemes quantiques ouverts,Feedback quantique,control quantique,stabilite stochastique,filtre de projection quantique,techniques de Lyapunov
Résumé:
Cette thèse vise à approfondir le développement de la méthode de filtrage par projection pour les systèmes quantiques ouverts soumis à des mesures imparfaites en temps continu, en mettant l’accent sur son utilisation dans la stabilisation par rétroaction. Nous commençons par discuter de la théorie du filtrage quantique, qui nous aide à comprendre l’évolution temporelle de l’opérateur densité conditionnel représentant un état quantique interagissant avec son environnement. L’évolution de l’état quantique est décrite à l’aide d’une équation différentielle stochastique à valeurs matricielles. Ensuite, nous introduisons quelques bases de la géométrie de l’information quantique pour présenter la projection quantique utilisée pour réduire la complexité quantique des systèmes quantiques ouverts. Nous nous concentrons sur l’application des filtres de projection pour les systèmes quantiques ouverts soumis à des mesures imparfaites dans le cas des mesures à non-démolition quantique (QND), et exprimons la solution exacte sur une variété de dimension inférieure. Afin de réduire encore la dimension du système étudié, nous considérons la projection sur la variété de dimension inférieure introduite initialement par Gao et al. (2019) pour le cas des mesures parfaites. Nous fournissons une analyse d’erreur de ce filtre d’approximation. La mise en œuvre en temps réel d’une rétroaction stabilisatrice reste un défi dans les expériences réelles en raison de l’échelle de temps très courte des systèmes dynamiques quantiques. Cela nous motive à faire dépendre la rétroaction du filtre de projection introduit et à démontrer son efficacité dans la stabilisation d’un système quantique ouvert dans le cas des mesures QND, tout en prenant en compte les imperfections de mesure et les imprécisions dans la spécification de l’état initial. La conception de la rétroaction repose sur une paramétrisation de la famille exponentielle utilisée pour le filtre de projection. Nous démontrons que la rétroaction introduite garantit la convergence exponentielle de l’équation du filtre original vers un état cible prédéfini, correspondant à un état propre de l’opérateur de mesure.
