Avis de Soutenance
Monsieur Ange VALLI
Informatique mathématique
Soutiendra publiquement ses travaux de thèse intitulés
Contributions à la résolution de problèmes d’optimisation et de contrôle optimal soumis à des perturbations stochastiques à l’aide de réseaux de neurones
(English title: Contributions to solving optimization and optimal control problems subject to stochastic disturbances using neural networks)
dirigés par Monsieur Abdel LISSER et co-encadrés par Madame Sihem TEBBANI
Soutenance prévue le jeudi 2 juillet 2026 à 14h00
Lieu : Amphi Peugeot sc.046 – bâtiment Bouygues, 9 rue Joliot Curie, 91190 Gif sur Yvette
Composition du jury proposé
M. Miguel LEJEUNE Full professor The George Washington University School of Business Rapporteur
M. Mounir HADDOU Professeur des universités Institut de recherche mathématique de Rennes (IRMAR-UMR 6625), INSA, CNRS, Université de Rennes Rapporteur
M. Antoine GIRARD Directeur de recherche CNRS, Laboratoire des signaux et systèmes Examinateur
Mme Francesca MAGGIONI Full professor Department of Management, Information and Production Engineering, Università degli Studi di Bergamo Examinatrice
M. Jia LIU Full professor School of Mathematics and Statistics, Xi’ian Jiaotong University Examinateur
Mots-clés : Optimisation stochastique, Contrôle optimal, Optimisation distributionnellement robuste, Contraintes en probabilités, Copules, Réseaux de neurones
Résumé :
Des cadres décisionnels complexes émergent de systèmes physiques de natures diverses. La modélisation de ces systèmes requiert l’utilisation d’outils mathématiques issus de différents domaines afin de définir une représentation fiable de leurs dynamiques. Cette recherche repose sur la théorie desprobabilités, l’optimisation, la théorie du contrôle et l’apprentissage automatique pour offrir un cadre mathématique au problème étudié. Nous déterminons ensuite les décisions optimales pour minimiser le coût total encouru et pour concevoir des algorithmes résolvant le problème posé. Cette thèse aborde la programmation stochastique sous l’angle de la programmation sous contraintes aléatoires et de
l’optimisation distributionnellement robuste pour résoudre des problèmes d’optimisation et de contrôle optimal. La première partie de cette thèse compare les méthodes directes et indirectes pour résoudre un problème de contrôle optimal appliqué à la planification de trajectoires de référence pour les véhicules autonomes. L’incertitude du problème est modélisée par des contraintes en probabilité et par la théorie des copules, cette dernière permettant de modéliser la structure de dépendance entre les variables aléatoires du problème. Grâce aux conditions nécessaires du premier ordre, obtenues par le Principe du Maximum de Pontryagin (PMP) pour les problèmes de contrôle optimal et par les conditions
de Karush-Kuhn-Tucker (KKT) pour les problèmes d’optimisation, les solutions optimales sont déterminées par des systèmes d’équations différentielles ordinaires (EDOs). De ce fait, la formulation du problème ne nécessite pas de discrétisation intrinsèque pour être résolu, ce qui conserve la précision d’une formulation continue inhérente à de nombreux systèmes physiques. La seconde partie de cette thèse étudie la mise à profit des techniques d’apprentissage automatique en tant que solveurs pour les problèmes d’optimisation et les systèmes d’EDOs. Construire des architectures de réseaux de neurones pour être des solveurs permet de bénéficier de la flexibilité des réseaux de neurones que n’offrent pas les solveurs classiques issus de l’état de l’art. Après la phase d’apprentissage d’un réseau de neurones, la prédiction des solutions optimales s’effectue en temps réel. Dans cette thèse, nous
proposons une procédure neurodynamique en duplex de réseaux neuronaux récurrents (RNNs) pour résoudre des problèmes géométriques d’optimisations distributionnellement robustes avec des contraintes en probabilités jointes. Nous fournissons également des garanties théoriques de convergence globale vers la solution optimale. Les problèmes de condition initiale, également appelés problèmes de Cauchy, et les problèmes aux deux bouts sont résolus par un réseau de neurones inspiré par la physique (PINN). L’efficacité du PINN est évaluée au travers d’applications numériques sur des systèmes d’EDOs à grande dimension directement obtenus par la discrétisation spatiale d’équations aux dérivées partielles (EDPs).
Summary:
Complex decision-making frameworks arise from physical systems of different natures. Modelling those systems requires using various mathematical tools to define a suitable representation of their dynamics. This research relies on probability theory, optimization, control theory and machine learning to provide a mathematical definition of the problem of interest. We then determine optimal decisions to minimize the overall cost incurred and to design algorithms to solve the problem. This thesis approaches stochastic programming, which is subsumed under chance-constrained programming and distributionally robust optimization, to solve optimization and optimal control problems. The first part of
this thesis compares direct and indirect methods for solving an optimal control problem applied to the reference trajectory planning for autonomous vehicles. Uncertainty is handled through chance constraints and copula theory, which capture the dependence structure between the random variables involved in the problem. Thanks to the necessary first-order conditions, derived from Pontryagin’s Maximum Principle (PMP) for optimal control problems and from the Karush-Kuhn-Tucker (KKT) conditions for optimization problems, optimal solutions are obtained by solving systems of ordinary differential equations (ODEs). This approach means that the problem does not need to be discretized before it is solved, thus preserving the precision of a continuous formulation, which is intrinsic to many physical systems. The second part of this thesis leverages machine learning techniques as solvers for
optimization problems and systems of ODEs. Building neural network architectures as solvers allows us to obtain the flexibility that state-of-the-art solvers do not offer. After training a neural network, the prediction of the optimal solutions is done in real-time. In this thesis, we provide a neurodynamic duplex of recurrent neural networks (RNNs) for solving distributionally robust joint chance-constrained geometricsolution. Initial value problems, also known as Cauchy problems, and two-point boundary value problems (TPBVPs) are solved using a physics-informed neural network (PINN). The efficiency of the PINN is assessed through numerical applications on high-dimensional systems of ODEs derived from
spatially discretized partial differential equations (PDEs).
