14h00–16h00 — L2S, bâtiment IBM, salle de réunion du 3ème étage
First talk (14h00):
Title. Placement de pôles par backstepping, certification par dualité
Speaker. Christophe Zhang (SPHINX team, Inria Nancy Grand Est)
Abstract. Dans cet exposé je présenterai les résultats de collaborations sur deux problèmes a priori totalement indépendants. Dans un premier temps je présenterai des résultats généraux de stabilisation pour une large classe de systèmes linéaires contrôlables, obtenus par la méthode de backstepping. Celle-ci consiste à chercher un changement de variables inversible qui produit un système plus facile à stabiliser. L’introduction de ce problème auxiliaire permet alors d’obtenir des lois de rétroaction explicites en un sens qu’on illustrera sur quelques exemples.
Dans un second temps, j’exposerai des travaux tout récents sur l’utilisation d’une méthode de dualité pour approcher l’ensemble atteignable d’un système contrôlé lorsque le contrôle est soumis à des contraintes convexes. Prenant appui sur la dualité de Fenchel–Rockafellar, l’idée est d’introduire un problème auxiliaire, dit problème dual. L’étude de ce problème permet alors de certifier numériquement qu’un état est (non-)atteignable.
Bio. Christophe Zhang est actuellement chercheur détaché au sein de l’équipe SPHINX à l’Inria Nancy. Il a effectué sa thèse au Laboratoire Jacques-Louis Lions sous la direction de Jean-Michel Coron, et un post-doctorat à la Friedrich Alexander Universität d’Erlangen sous la supervision d’Enrique Zuazua.
Sa recherche porte sur des problèmes de stabilisation, de contrôle sous contraintes, et de contrôle optimal, d’équations aux dérivées partielles.
Second talk (15h00):
Title. Stabilization of evolutions systems
Speaker. Amaury Hayat (CERMICS, École des Ponts Paristech)
Abstract. The topic of this talk is the stabilization of PDE or ODE systems. We will discuss three subjects: first, we will focus on the robustness of boundary controls for hyperbolic systems with respect to perturbations in the propagation speeds. We will show that for hyperbolic systems, even simple controls can be extraordinarily non-robust, particularly when they rely on an observer of the dynamic. Adding a small amount of viscosity can either aid in regaining stability or, on the contrary, destabilize the system. Next, we will focus on a practical application: the stabilization of traffic flow using autonomous vehicles as a means of control. Lastly, we will explore some applications of AI in mathematics, particularly in stabilization. We will discuss whether an AI can guess the solution of a problem and whether an AI can even independently prove a theorem.
Bio. Amaury Hayat earned his doctorate in 2019 under the supervision of Jean-Michel Coron at Sorbonne Université. Since 2023, he is a full professor at École des Ponts Paristech in France, where he has been a faculty member since 2019. In 2019–2020, he was a research associate at Rutgers University Camden. Amaury Hayat received the L.E. Rivot Medal from the French Academy of Sciences in 2014, the EECI PhD award for the year 2019, and the Solemn prize of the Chancellery of the universities of Paris in 2020. In 2021, he was listed among the Forbes 30 under 30 for Europe in sciences and healthcare. His research interests include stabilization of partial differential equations and AI for mathematics.
