Au sein d’Information, Learning, Optimization and Quantum (ILOQ), notre objectif principal est de développer des outils mathématiques avancés pour comprendre les systèmes sur lesquels repose l’ère numérique. Nous nous intéressons à de nombreux problèmes fondamentaux inhérents à ces systèmes, tels que la compression et la transmission de données, l’intelligence artificielle, l’apprentissage en ligne, l’apprentissage par renforcement, l’optimisation, la commande optimale, les équilibres dans les jeux, l’apprentissage distribué, ainsi que le stockage et la communication quantiques, pour ne citer que quelques exemples. Nous élaborons des modèles mathématiques pour ces problèmes, concevons des algorithmes pour les résoudre et étudions leurs limites fondamentales. Nos travaux couvrent un large éventail de disciplines des mathématiques appliquées: probabilités et statistiques, théorie de l’information (classique et quantique), théorie de l’optimisation, théorie de l’apprentissage et théorie des jeux. Bien que la plupart de nos contributions soient de nature méthodologique, nous nous intéressons également à leurs applications industrielles.
Nous étudions des problèmes issus de la théorie de l’information, tels que la compression de données, le codage correcteur d’erreurs, les tests d’hypothèses distribués, les bornes minimax pour des problèmes statistiques, etc. Ces travaux trouvent notamment des applications dans la conception de futurs réseaux de communication, de systèmes de stockage de données et de réseaux de capteurs. Par ailleurs, nous utilisons des outils issus de la théorie de l’information dans d’autres domaines d’intérêt présentés ici, en particulier la théorie de l’apprentissage et les systèmes quantiques.
Nous nous intéressons à plusieurs thématiques de la théorie de l’apprentissage : les problèmes d’estimation, les bandits manchots, l’apprentissage en ligne, l’apprentissage par renforcement, l’apprentissage distribué et l’apprentissage dans les jeux. Pour chacun de ces problèmes, nous proposons des algorithmes visant à minimiser le regret et/ou l’erreur d’estimation, et nous étudions les limites fondamentales qui quantifient les meilleures performances atteignables par les meilleurs algorithmes. Nous analysons également les compromis entre complexité de calcul et performance statistique. Ces problèmes trouvent des applications naturelles dans les réseaux de communication, les systèmes de recommandation, les réseaux de transport, les systèmes industriels, etc.
Nous nous intéressons aux problèmes d’optimisation, de commande optimale et de théorie des jeux: l’existence de solutions, le développement de méthodes numériques efficaces pour les approximer, ainsi que la complexité de calcul requise à cet effet.
Ces problèmes sont souvent inspirés par des applications relevant de nos autres domaines d’intérêt, tels que les réseaux de communication, l’intelligence artificielle, les systèmes distribués, etc.
Par ailleurs, l’optimisation et la commande optimale présentent une forte synergie avec nos autres thématiques, comme la théorie de l’apprentissage et la théorie de l’information.
Nous nous intéressons aux systèmes quantiques, en particulier à la théorie de l’information quantique, aux algorithmes quantiques ainsi qu’aux codes de correction d’erreurs quantiques. Ces problématiques trouvent des applications dans la conception des futurs ordinateurs quantiques et, plus généralement, dans celle de tout système microscopique présentant un comportement quantique, tels que les systèmes optiques.
Maître de conférences – CentraleSupélec
Télécoms et réseaux – ILOQ
richard.combes@l2s.centralesupelec.fr
Bât. Breguet .
