Titre : Control, stability, and stabilization of some classes of linear time-delay systems / Contrôle, stabilité et stabilisation de quelques classes de systèmes à retard linéaires
Date et heure : 24 septembre 2026 à 14h
Lieu : CentraleSupélec, bâtiment Eiffel, Amphi II
(Attention, il s’agit d’un lien de diffusion uniquement, il ne sera pas possible d’intéragir par voix ou message. Les personnes souhaitant intervenir doivent être présentes dans la salle.)
Jury :
Antoine CHAILLET, professeur, Laboratoire des Signaux et Systèmes (Examinateur)
Stéphane GAUBERT, directeur de recherche Inria, Centre de Mathématiques Appliquées, École Polytechnique (Rapporteur)
Rifat SIPAHI, professeur, Northeastern University (Rapporteur)
Emmanuel TRÉLAT, professeur, Laboratoire Jacques-Louis Lions (Examinateur)
Marius TUCSNAK, professeur, Institut de Mathématiques de Bordeaux (Rapporteur)
Rosane USHIROBIRA, directrice de recherche Inria, équipe Chroma (Examinatrice)
Résumé de l’HDR :
Ce document présente une sélection des travaux récents de l’auteur sur le contrôle, la stabilité et la stabilisation de certaines classes de systèmes à retard linéaires. Après une introduction détaillée aux sujets sur les systèmes à retard abordés dans ce travail, ses contenus principaux sont présentés dans une série de chapitres majoritairement indépendants.
Trois chapitres traitent de divers aspects des équations aux différences linéaires. Le premier s’intéresse à des questions de contrôlabilité pour une équation aux différences linéaire avec une quantité finie de retards ponctuels, se servant de la théorie de la réalisation pour obtenir une condition nécessaire et suffisante de contrôlabilité approchée de type Hautus dans 𝐿𝑝, 𝑝 ∈ [1, +∞), ainsi qu’une condition nécessaire de contrôlabilité exacte dans 𝐿1. Le deuxième étudie la robustesse de la stabilité exponentielle par rapport à des perturbations de paramètres pour une équation aux différences linéaire plus générale, étendant en particulier le critère de Hale–Silkowski, développé à l’origine pour des équations avec une quantité finie de retards ponctuels, à des équations comportant également des retards distribués. Enfin, le troisième chapitre considère une équation aux différences linéaire avec un seul retard variant en temps, étudiant l’existence et l’unicité de ses solutions ainsi que son comportement asymptotique dans quelques cadres fonctionnels, soulignant l’importance de l’espace fonctionnel dans une telle analyse.
Le chapitre suivant présente plusieurs résultats sur la propriété de dominance induite par multiplicité (MID, d’après l’expression en anglais multiplicity-induced dominance) pour des équations différentielles à retard de types retardé et neutre, principalement dans le cas d’un seul retard. On présente d’abord un résultat général établissant la propriété MID pour des racines réelles de multiplicité maximale, avant une série de discussions et résultats dans le cas de racines réelles de multiplicité suffisamment grande. Les cas de la propriété MID pour des racines complexes conjuguées ou pour des systèmes à plus d’un retard sont aussi analysés pour certaines équations de petit ordre. Le chapitre se conclut par une série d’exemples et d’applications illustrant les usages et limitations de la propriété MID en théorie du contrôle.
Deux boîtes à outils logicielles pour l’analyse et le contrôle de systèmes à retard, YALTAPy et P3𝛿, sont présentées dans le chapitre suivant, avec une courte description de leurs principales fonctionnalités illustrée par quelques exemples. Enfin, ce document se conclut par un chapitre présentant plusieurs problèmes ouverts sur les sujets des chapitres précédents, détaillant les difficultés et perspectives pour chacun d’entre eux.
