Avis de Soutenance Monsieur Songlin YANG
Automatique
Soutiendra publiquement ses travaux de thèse intitulés
Systèmes de Contrôle Affine par Morceaux : Fragilité, Mise en Œuvre et Optimalité Inverse
dirigés par Monsieur Pedro RODRIGUEZ-AYERBE and Sorin OLARU
Soutenance prévue le jeudi 14 novembre 2024 à 9h30
Lieu : CentraleSupélec, 3 Rue Joliot Curie , 91190 Gif-sur-Yvette
Salle : Amphi sc.071, Bouygues
Composition du jury proposé
M. Mirko FIACCHINI CNRS, Université de Grenoble Alpes Rapporteur
M. Emanuele GARONE Université Libre de Bruxelles Rapporteur
M. Martin MÖNNIGMANN Ruhr University Bochum Examinateur
Mme Alexandra GRANCHAROVA University of Chemical Technology and Metallurgy Examinatrice
Mots-clés : Contrôle affine par morceaux,Fragilité,Optimalité inverse,Contrôle optimal,
Résumé :
Cette thèse examine la fragilité et l’ optimalité inverse des lois de commande Affines par Morceaux (PWA) pour les systèmes dynamiques sous contraints. En intégrant des principes issus de la théorie de l’optimisation, de la théorie du contrôle, de la théorie des ensembles ainsi que des méthodes de type lift-and-project, nous abordons les défis critiques de l’implémentation des systèmes de commande PWA, en mettant l’accent sur la fragilité et les caractéristiques géométriques. Notre approche utilise des formulations basées sur les sommets, les arbres de recherche binaire et le lifting pour traiter ces problèmes de manière exhaustive. Pour aborder le problème de la fragilité dans la conception de systèmes contraints, nous définissons divers types de marges de fragilité et passons en revue la littérature pertinente sur leur construction. En nous concentrant sur la représentation par sommets des régions des partitions d’état, nous étudions la fragilité du contrôle PWA pour les systèmes linéaires discrets contraints, en évaluant particulièrement l’impact de l’incertitude dans la représentation des partitions de l’espace d’état polyédrique. Nous abordons l’incertitude conjointe dans la position des sommets en introduisant le concept de sensibilité couplée des sommets (CVS). Cette approche novatrice réduit la complexité computationnelle et le conservatisme par rapport aux méthodes de perturbation indépendante des sommets. Nous introduisons une stratégie d’arbre de recherche binaire pour analyser la fragilité des lois de contrôle PWA. Cette approche se concentre sur le stockage et la position au sein des partitions d’état, révélant que la formulation en arbre de recherche binaire élimine les problèmes de chevauchement et de non-couverture. Nous proposons des marges de fragilité à simple et multi-hyperplans en utilisant le Lemme de Farkas étendu et des modes de perturbation auxiliaires, traitant ainsi les défis pratiques de fragilité. L’application de la technique de lift-and-project aux systèmes de contrôle PWA démontre comment le lifting convexe peut aborder les problèmes de fragilité de manière globale, en assurant l’invariance positive du système en boucle fermée grâce à des marges basées sur le lifting. Nous abordons également le problème de commande inversement optimale (IOP) en développant un IOP basé sur la programmation quadratique (QP) et une approche de lifting convexe-concave pour préserver la structure géométrique des fonctions de rétroaction PWA. À travers une analyse mathématique rigoureuse, nous construisons des fonctions de coût quadratiques pour l’IOP, permettant la préservation des caractéristiques géométriques essentielles. Nous utilisons des exemples pour illustrer l’efficacité de chaque méthode. En résumé, cette thèse présente des avancées significatives dans l’analyse et la conception des systèmes PWA en boucle fermée, en proposant de nouvelles méthodes pour améliorer leur robustesse et leur optimalité. Nos résultats contribuent à l’évolution des systèmes de contrôle PWA, favorisant leur application sûre et efficace dans divers systèmes dynamiques contraints.
Abstract :
This thesis investigates the fragility and inverse optimality of Piecewise Affine (PWA) controllers within constrained dynamical systems. By integrating principles from optimization theory, control theory, set theory, and the lift-and-project technique, we address critical challenges in PWA control system implementation, focusing on PWA controllers’ fragility and geometric characteristics. Our approach employs vertex-based, binary search tree-based, and lifting-based formulations to tackle these issues comprehensively. To address the fragility problem in constrained system design, we define various types of fragility margins and review relevant literature on their construction. Focusing on vertex representation for regions of state partitions, we study the fragility of PWA control for constrained discrete-time linear systems, particularly assessing the impact of uncertainty in polyhedral state space partition representation. We address joint uncertainty in vertices ‘ positioning by introducing the concept of coupled vertex sensitivity (CVS). This novel approach reduces computational complexity and conservativeness compared to independent vertex perturbation methods. We introduce a binary search tree strategy to analyze the fragility of PWA control laws. This approach focuses on the storage and positioning within state partitions, revealing that the binary search tree formulation eliminates overlapping and non-covering issues. We propose single and multi-hyperplane fragility margins using Extended Farkas’ Lemma and auxiliary perturbation modes, addressing practical fragility challenges. Applying the lift-and-project technique to PWA control systems demonstrates how convex lifting can address fragility issues globally, ensuring positive invariance of the closed-loop system through lifting-based margins. We also tackle the inverse optimal control problem (IOP) by developing a QP-based IOP and a convex-concave lifting approach to preserve the geometric structure of PWA feedback functions. Through rigorous mathematical analysis, we construct quadratic cost functions for IOP, enabling the preservation of essential geometric features. We use examples to illustrate the effectiveness of each method. To sum up, this thesis presents significant advancements in the analysis and design of PWA controllers, proposing new methods to enhance their robustness and optimality. Our findings contribute to the evolution of PWA control systems, promoting their safe and efficient application in various constrained dynamic systems.
