Avis de soutenance de thèse
Monsieur Diego TORRES GARCIA
Soutiendra publiquement ses travaux de thèse intitulés
« Contrôleurs d’ordre réduit pour les systèmes à retard. Singularités et mise en œuvre »
Soutenance prévue le mercredi 05 mars 2025, à 17h00
Lien : https://us02web.zoom.us/j/81360550705?pwd=OLRaLWcpPbrlXIRnzVnnXUugiuscgw.1
ID : 813 6055 0705
Code : 407258
Composition du jury :
Hitay ÖZBAY, PhD, Bilkent University Rapporteur
Rifat SIPAHI, PhD, Northeastern University Rapporteur
Raúl Eduardo BALDERAS NAVARRO, PhD, UASLP, IICO, Facultad de Ciencias Examinateur
Wim MICHIELS, PhD, KU Leuven, NUMA Centre Examinateur
Sabine MONDIÉ, PhD, CINVESTAV-IPN Examinatrice
Martha Belem SALDIVAR MÁRQUEZ, PhD, CINVESTAV-IPN Examinatrice
Tomas VYHLIDAL, PhD, Czech Technical University in Prague Examinateur
Mots clés:
Systèmes linéaires, Systèmes à retard, Valeurs propres, Feedback, Stabilité
Résumé:
Cette thèse explore deux problèmes clés liés à la stabilité des systèmes dynamiques en présence des retards. Le premier problème examine l’impact de l’approximation de l’action dérivative dans un système en boucle fermée
avec des contrôleurs de type proportionnel-dérivé (PD), en utilisant une approximation par différences retardées. On
considère des systèmes linéaires invariants dans le temps (LTI), à mono entrée/mono sortie (SISO). En particulier,
l’étude identifie les conditions sous lesquelles cette approximation peut déstabiliser le système, situation appelée
« improprement posée ». L’étude est organisé en deux parties :
1. Pour les approximations impliquant un ou deux retards, des conditions nécessaires et suffisantes sont établies
pour garantir que le système reste proprement posé, c’est-à-dire qu’il conserve sa stabilité lorsque l’action
dérivative est remplacée par une approximation par différences retardées avec des retards « suffisamment »
petits. Une approche paramétrique est adoptée pour étudier le comportement du système en fonction des gains
du contrôleur.
2. Dans le cas où on a un nombre arbitraire de retards, les effets de l’augmentation du nombre de retards sur les
conditions pour lesquelles le système est proprement posé sont examinés. Comme dans la première partie, une
approche paramétrique est utilisée pour analyser le système. Un outil clé dans les deux cas est la méthode du
diagramme de Newton, qui permet d’exprimer les solutions de l’équation caractéristique sous forme de séries
formelles, fournissant des informations sur l’influence des paramètres spécifiques sur la stabilité du système.
La deuxième partie de la thèse s’intéresse à la stabilisation de systèmes présentant un comportement à phase non-
minimale et des retards (dans le canal entrée-sortie) à l’aide de contrôleurs PI. Ces systèmes sont particulièrement
intéressants en raison de leur pertinence dans diverses applications dans les science physiques et de l’ingénieur,
notamment les circuits électriques et la dynamique des aéronefs. L’analyse repose sur la propriété de continuité
des racines caractéristiques par rapport aux paramètres du système. En utilisant la technique des D-partitions,
une méthodologie est développée pour identifier les régions de stabilité dans l’espace des paramètres de contrôle et déterminer les gains permettant d’obtenir le taux de décroissance le plus rapide. Le théorème de la fonction implicite est utilisé pour détecter la direction du déplacement des racines caractéristiques dans le plan complexe. L’efficacité de la méthodologie proposée est validée par des simulations numériques et une application à un convertisseur DC-DC d’électronique de puissance.
Les deux problèmes partagent plusieurs points communs :
1. Analyse Paramétrique avec des Contrôleurs d’Ordre Réduit : Les deux approches s’appuient sur des
contrôleurs d’ordre réduit avec un nombre réduit de paramètres de contrôle. Dans le premier cas, deux gains
de contrôle et un retard sont considérés ; dans le second, deux gains pour la loi de commande.
2. Comportement Singulier : Les deux problèmes présentent un comportement singulier. Dans le premier cas,
cela découle de la sensibilité des racines caractéristiques au paramètre de retard. Dans le second, cela provient
de l’abscisse spectrale, la racine de la fonction caractéristique localisée la plus à droite dans le plan complexe, où
des singularités se produisent en raison de multiplicités supérieures à un, souvent associées aux cas optimaux.
Ce travail contribue à la compréhension et au contrôle des systèmes dynamiques à retards, fournissant à la fois
des perspectives théoriques et des outils pratiques pour l’analyse de la stabilité.
