Techniques d’estimation robuste :
à horizon glissant distribuée pour des réseaux de capteurs
et aux incertitudes distributionnelles
Soutenance de thèse – Matthieu BORELLE
Le 16 Octobre 2025 à 9h
CentraleSupélec, Bâtiment Eiffel, 8 rue Joliot Curie 91190 Gif-sur-Yvette France
Salle Amphi VII
Devant le jury composé de :
| John Jairo MARTINEZ MOLINA | Professeur, INP Grenoble | Rapporteur |
| Vicenç PUIG | Professeur, Universitat Politècnica de Catalunya, Espagne | Rapporteur |
| Dan SELISTEANU | Professeur, Universitatea Craiova, Roumanie | Rapporteur |
| Estelle COURTIAL | Maître de Conférence, Université d’Orléans | Examinatrice |
Encadrement de thèse :
| Cristina STOICA | Professeur, CentraleSupélec/L2S – Université Paris-Saclay | Directrice de thèse |
| Sylvain BERTRAND | Maître de recherche, ONERA/DTIS – Université Paris-Saclay | Co-encadrant |
| Teodoro ALAMO | Professeur, Universidad de Sevilla, Espagne | Collaboration internationale |
| Eduardo F. CAMACHO | Professeur, Universidad de Sevilla, Espagne | Collaboration internationale |
| Christophe GUILMART | Agence Sécurité Défense | Tuteur AID |
Résumé : Cette thèse de doctorat aborde tout d’abord l’estimation d’état distribuée pour des systèmes multi-capteurs multi-agents opérant dans des environnements complexes caractérisés par des contraintes physiques, avec accès limité à l’information, et des dynamiques et mesures non linéaires. De nouvelles approches d’estimation distribuée à horizon glissant sont proposées afin d’intégrer des contraintes d’état et d’entrée, des bruits de mesure, des non-linéarités, des entrées inconnues et bornées, ainsi que des techniques de fusion de données fondées sur le consensus permettant de diffuser l’information à travers le réseau afin de fournir à chaque nœud capteur les informations nécessaires pour estimer l’état global du système. Dans le cadre non linéaire, le problème d’optimisation du DMHE peut devenir non convexe et difficile à résoudre en ligne, surtout sur des réseaux de capteurs munis de processeurs à bas coût. Ainsi, pour réduire le temps de calcul, un pré-estimateur de type filtre de Kalman étendu est mis en œuvre pour des systèmes à dynamique linéaire avec mesures non linéaires. Cette technique d’estimation distribuée à horizon glissant avec pré-estimation EKF est appliquée dans deux scénarios : la localisation distribuée contrainte d’une cible non coopérative par un réseau de capteurs et la localisation coopérative sous contraintes d’une flotte de drones.
En raison de la difficulté inhérente à modéliser des systèmes opérant en environnements complexes, il est essentiel de tenir compte des incertitudes. Ainsi, cette thèse de doctorat se concentre ensuite sur des incertitudes distributionnelles, c’est-à-dire les incertitudes liées aux distributions de probabilité des bruits de processus et de mesure. Les approches proposées explorent l’impact des incertitudes distributionnelles sur le coefficient de corrélation de Pearson, dérivant une expression simple pour la distance de Gelbrich nécessaire pour atteindre une corrélation spécifiée. Ces résultats permettent d’établir des formules analytiques pour évaluer les valeurs extrêmes du coefficient de corrélation de Pearson dans un ensemble d’ambiguïté de Gelbrich, en fonction des caractéristiques de l’ensemble d’ambiguïté (son rayon et sa distribution centrale). Une nouvelle méthode pour échantillonner efficacement des distributions bivariées gaussiennes dans des ensembles d’ambiguïté de Wasserstein/Gelbrich est développée, ainsi qu’une technique pour estimer les paramètres des ensembles d’ambiguïté à partir d’échantillons de distributions gaussiennes, en utilisant une formule récursive de barycentre de Wasserstein issue de la littérature.
Finalement, ce manuscrit aborde également les défis de l’estimation d’état dus aux incertitudes distributionnelles et aux mesures aberrantes, proposant un nouvel estimateur robuste à ces deux problèmes. Cet estimateur utilise une évaluation de la distribution de bruit dans le pire des cas dans un ensemble d’ambiguïté de Gelbrich et un test de résidu du chi-carré, conduisant à un filtre de Kalman avec des matrices de covariance de bruit prédéterminées.
Mots clés : estimation d’état distribuée, estimation à horizon glissant, incertitudes distributionnelles, systèmes multi-agents, réseaux de capteurs, estimation d’état robuste.
Abstract: In a first part, this PhD thesis focuses on distributed state estimation for multi-sensor multi-agent systems operating in complex environments characterized by physical constraints, limited information access, and nonlinear measurements. New Distributed Moving Horizon Estimation (DMHE) approaches are proposed to incorporate state and input constraints, measurement noise, nonlinearities, bounded unknown inputs, together with consensus-based data fusion techniques to spread the information through the network in order to provide each sensor node the necessary information to estimate the global system state. In the nonlinear framework, the DMHE optimization problem can become non-convex and computationally challenging to solve online, especially on low-cost sensor networks. To reduce the computation time, an Extended Kalman Filter (EKF) pre-estimator is implemented for systems with linear dynamics and non-linear measurements. The developed DMHE with EKF pre-estimation is applied in two scenarios: the constrained distributed localization of a non-cooperative target by a sensor network and the constrained cooperative self-localization of an UAV fleet.
Due to the inherent difficulty of modeling systems operating in complex environments, it is essential to account for uncertainties. Therefore, in a second part, this PhD thesis focuses on distributional uncertainties, i.e., uncertainties related to the probability distributions of process and measurement noises. The proposed approaches explore the impact of distributional uncertainties on the Pearson correlation coefficient, deriving closed-form expressions for the Gelbrich distance to achieve specified correlations. These findings enable to establish analytical formulas to assess the extremum values of the Pearson correlation coefficient in a Gelbrich ambiguity set, depending on the ambiguity set characteristics (its radius and central distribution). An original method for efficiently sampling Gaussian bivariate distributions within Wasserstein/Gelbrich ambiguity sets is developed, along with a technique to estimate ambiguity set parameters from Gaussian distribution samples, using a Wasserstein barycenter recursive formula from the literature.
In a third part, this manuscript also addresses challenges in state estimation due to distributional uncertainties and outlier measurements, proposing a novel estimator robust to both issues. This estimator uses a worst-case noise distribution assessment in a Gelbrich ambiguity set and a chi-square residual test, leading to a Kalman filter with pre-determined noise covariance matrices.
Keywords: distributed state estimation, moving horizon estimation, distributional uncertainties, multi-agent systems, sensor networks, robust state estimation
