soutient sa thèse de doctorat de l’Université Paris-Saclay, École doctorale Electrical, Optical, Bio-Physics and Engineering, Spécialité Génie électrique, Graduate School Sciences de l’ingénierie et des systèmes, thèse intitulée
Le jeudi 15 décembre 2022 à 14h, amphithéâtre II, Bâtiment Eiffel, CentraleSupélec,
Non-linear electromagnetic imaging: from sparsity-preserving wavelet-based algorithms to deep learning
ou
Imagerie électromagnétique non linéaire : d’algorithmes basés sur les ondelettes préservant la parcimonie à l’apprentissage en profondeur,
préparée dans les unités de recherche Laboratoire de Génie Electrique et Electronique de Paris (Université Paris-Saclay, CentraleSupélec, CNRS) et Laboratoire des signaux et systèmes (Université Paris-Saclay, CNRS, CentraleSupélec) sous la direction de Marc Lambert, Chargé de recherche CNRS, le co-encadrement d’Aurélia Fraysse, Maîtresse de conférences Université Paris Saclay et de Dominique Lesselier, Directeur de recherche CNRS émérite
Composition du jury Alexandre Baussard, Professeur, Université de Technologie de Troyes, Rapporteur & Examinateur Amélie Litman, Professeure, Aix-Marseille Université, Rapportrice & Examinatrice Sébastien Bourguignon, Maître de Conférences, Centrale Nantes, Examinateur Laetitia Thirion-Lefevre, Professeure, CentraleSupélec, Examinatrice
Summary – This work deals with nonlinear ill-posed electromagnetic imaging from time-harmonic data within a two-dimensional scattering experiment, the focus being on two approaches in the framework of the contrast- source inversion (CSI). The first approach is a group sparsity penalized CSI in the wavelet domain, the second is an unrolled deep learning scheme. In the first approach, dependency exists between wavelet coefficients at different scales, referred to as parent-child relationship, which yields a wavelet quadtree structure so that wavelet coefficients are both pixel-wise and group-wise sparse. Emphasis is on the dual-tree complex wavelet transform (CWT) to achieve this result. A l2;1 norm added to the standard cost function is to enforce group sparsity onto the wavelet coefficients of the spatially-varying contrast. The replication strategy is combined with the proximal method to solve the overlapping group penalized problem. The second approach is inspired by the unrolled method. By embedding the CSI iterations into the deep learning model, the domain knowledge is incorporated into the learning process. In both cases, thorough numerical tests are carried out to evaluate performance, stability, robustness, and reliability with comparisons with more standard solutions (like CSI, discrete wavelet transform (DWT), and U-net), which exhibit the advantage of the proposed approaches under many aspects.
Résumé – Ce travail traite de l’imagerie électroma- gnétique mal-posée non-linéaire à partir de données en régime harmonique dans une expérience de diffraction bidimensionnelle, en mettant l’accent sur deux approches dans le cadre de l’inversion de source de contraste (CSI). La première approche est un CSI pénalisé par la parcimonie de groupe dans le domaine des ondelettes, la seconde est un schéma d’apprentissage profond dit déroulé. Dans la première approche, une dépendance existe entre les coefficients d’ondelettes à différentes échelles, appelée relation parent-enfant, ce qui donne une structure quadtree d’ondelettes, de sorte que les coefficients d’ondelettes sont parcimonieux tant au niveau des pixels qu’au niveau des groupes. L’accent est mis sur l’utilisation de la transformée en ondelettes complexe (CWT) à double arborescence en vue d’obtenir correctement la représentation parcimonieuse par groupe recherchée. Une norme l2,1 ajoutée à la fonction coût standard applique la parcimonie de groupe aux coefficients d’ondelettes du contraste. La stratégie de réplication est combinée avec la méthode proximale afin de résoudre le problème pénalisé de groupes qui se chevauchent. La seconde approche est inspirée de la méthode déroulée. En intégrant les itérations CSI dans le modèle d’apprentissage profond, la connaissance du domaine est intégrée au processus d’apprentissage. Dans les deux cas, des tests numériques approfondis sont effectués afin d’évaluer les performances, la stabilité, la robustesse et la fiabilité, en menant des comparaisons avec des solutions considérées plus standard (comme CSI, la transformée en ondelettes discrète ou DWT, et U-net), et celles-ci illustrent l’avantage des deux approches proposées en de nombreux aspects.
