Avis de Soutenance
Monsieur Leonardo Cabral
Automatique
Soutiendra publiquement ses travaux de thèse intitulés
Analyse de systèmes affines par morceaux avec une représentation implicite basée sur rampes
dirigés par Monsieur Giorgio VALMORBIDA, João Manoel Gomes da Silva Jr. (UFRGS/Brésil)
Soutenance prévue le vendredi 19 décembre 2025 à 13h00
Lieu : UFRGS, Porto Alegre, Brésil
Composition du jury M. Gerard SCORLETTI Rapporteur École Centrale de Lyon
M. Daniel Ferreira COUTINHO Rapporteur UFSC (Brésil)
Mme Isabelle QUEINNEC Examinatrice LAAS/CNRS
M. Antoine GIRARD Examinateur L2S/CNRS
Mme Lucíola CAMPESTRINI Examinatrice UFRGS (Brésil)
Mots-clés : Systèmes affines par morceaux, Fonctions de Lyapunov, Programmation Semi-Définie
Résumé :
Les systèmes affines par morceaux (PWA, de l’anglais Piecewise Affine) forment une classe de systèmes dynamiques non linéaires, dont les dynamiques sont définies par des équations affines sur une partition de l’espace d’états. Leur importance réside dans leur capacité à modéliser une grande variété de comportements non linéaires. Cependant, l’analyse de leur stabilité reste un défi majeur en raison de la complexité combinatoire liée au nombre d’ensembles dans la partition et aux transitions possibles entre ces ensembles le long des trajectoires. Ainsi, les méthodes existantes d’analyse de stabilité se limitent souvent à des systèmes de faible dimension et à un nombre réduit de régions dans la partition. Cette thèse aborde l’analyse de la stabilité de l’origine des systèmes PWA en utilisant une représentation implicite basée sur des fonctions rampe. Nous développons d’abord des conditions, fondées sur des inégalités matricielles linéaires et des matrices copositives, pour vérifier la non-négativité de fonctions quadratiques par morceaux, tant globalement que localement, à l’aide d’outils d’optimisation convexe. Ces conditions permettent de résoudre des inégalités de Lyapunov, fournissant ainsi des certificats de stabilité exponentielle de l’origine. De plus, dans le cadre de la stabilité locale, les ensembles de niveau des fonctions de Lyapunov quadratiques par morceaux peuvent être exploités pour estimer la région d’attraction de l’origine. L’approche proposée améliore la scalabilité computationnelle, rendant possible l’analyse de systèmes de plus grande dimension ou comportant un plus grand nombre de régions dans la partition. Les avantages des méthodes proposées sont illustrés par des exemples numériques, en temps continu comme en temps discret.
